失業保険手続きしますが、振り込まれるのは一ヶ月後だと聞きました。よって、「待機期間なしで受給できる」ことはないわけです。実際に雇用保険の受給開始後はアルバイトすることは禁止されていません。

失業保険受給について３月末で２年勤めた会社を退職しました。雇用保険に加入してたので出来たら失業保険を待機期間なしで受給したいと考えてます。調べてみると月の残業時間が４５時間を越え
ると待機期間なしで受給できると見かけました。労働時間はシフト制で基本的に９時～２０時、休憩１時間と決まってるのですが、労働基準法では１日労働時間８時間だと思うんです。給料明細見ると残業時間は２０時から過ぎた時間が記されてます。そこで質問なんですが、この残業時間の定義は会社が決めた残業時間(２０時以降の合計時間)なのか、労働基準法時間から過ぎた残業時間(８時間以降の合計時間)なのか、解らなくて教えて頂きたいです。

一般の業種であれば、週40時間（1日については8時間）が法定労働時間です。そして、法定時間外労働が月に45時間を超えて、それが離職の直前3ヶ月連続だったことが立証された場合は、特定受給資格者と判定されます。
特定受給資格者は、基本手当の支給を受けるにあたり、3ヶ月の給付制限がありません。しかし、通算7日間の待機は免除されません。よって、「待機期間なしで受給できる」ことはないわけです。（給付制限期間と待機期間を取り違いされていると思われます）

ところで、「労働時間はシフト制で基本的に９時～２０時、休憩１時間と決まってる」とのことですが、であれば、法定労働時間を超過していない可能性が強いです。
小売業や飲食店などの特定業種で、常時使用される労働者が30人未満の場合は、協定を締結することで1日10時間まで働かせることができます。
つまり、この場合は1日の法定労働時間は8時間ではなく10時間とみなされます。「給料明細見ると残業時間は２０時から過ぎた時間が記されてます」ということからも、このことが裏付けられます。
結論として、あなたがいう「月の残業時間が４５時間を越える」には該当しないと思われます。
この条件に該当しないのなら、法定労働時間は1日あたり2時間超過していることになります。

３月いっぱいで会社都合で派遣切りになりました。失業保険手続きしますが、振り込まれるのは一ヶ月後だと聞きました。
就職活動中、日雇いアルバイトでもしないと、生活出来ません。失業手当て、もらっている間は、だめなのでしょうか。

雇用保険の受給申請後の最初の７日間（待機期間）は失業状態の見極め期間ですので、一切の就業は認められません。
実際に雇用保険の受給開始後はアルバイトすることは禁止されていません。しかし、アルバイトとはいえ仕事をするということは、失業の状態にあるとはいえませんので、何らかの仕事をした日については、支給が先送りになるのが原則です。アルバイトの内容や賃金額次第では、減額して支給されることもあります。

ただし、雇用保険から支給される１日当たりの手当額（基本手当日額）と、当のアルバイトで得られる収入（ゼロの場合も含む）とを足したものが、在職中にもらっていた賃金の１日当たりの額（賃金日額）の80％を超えない場合には、基本手当が減額されることはありません。

失業保険の待機期間について
3月末で契約期間満了で、現在の仕事を辞めます。
会社のほうからは、延長して欲しい旨の打診はありましたが、
職場環境になじめず3月末の契約を持って辞めることにしましたが、
派遣会社に聞いたところ、先方から延長の打診があった場合は、自己都合扱いになるので、
失業保険を貰うにしても待機期間が設けられるといわれました。

ただ、昨年10月末まで就業していた派遣先は会社都合で契約を終了したため、
離職票をいただいた際に、離職理由は会社都合になっているので、待機期間を設けずに
失業保険が受給できるといわれました（現在就業している派遣会社とは別の派遣会社です）。
その離職票をハローワークに持って行けば、待機期間を待たずに失業保険が受給できますか？

受給資格の条件は満たしております。

詳しくわかるかた教えてください。

直近の離職時の離職票が優先します。
現在も雇用保険には加入されているでしょ、ハローワークは申請時に貴方の雇用保険の履歴を調べますので、以前のものを提出しても、新しいものを要求され、直近の離職票の離職理由が優先されます。