この度、パートを辞めることになったのですが、失業保険はまたもらえますか？再就職給付金を頂いています。会社都合で退職し、パートにて再就職しました。

失業保険受給資格についての質問です。
弊社では、３ヶ月契約を３回更新中のパートさんがいらっしゃいます。しかし、業務縮小により４回目の更新ができなくなったと、契約期間満了１ヶ月前に通告しました。
その後、本人から残りの有給を消化し、期間満了前に退社する旨連絡がありました。
そこで質問です。
①この方は、期間満了（９ヶ月）まで勤めれば特定受給資格者でしょうか？
②この方は、期間満了前（のこり１８日間）に退社となりますが、自己都合退社でしょうか。
それとも会社都合（失業保険給付対象者）でしょうか？

もし、期間満了まで勤めれば、特定受給資格者になるのであれば、本人のためにも教えようと思っています。短い期間でしたが我が社に勤めていただいたかたですから。

ご指導よろしくお願いいたします。

特定受給資格者の要件として「期間の定めのある労働契約の締結に際し当該労働契約が更新されることが明示された場合において当該労働契約が更新されないこととなったことにより離職した者」とあります。
また。特定理由離職者の要件として「期間の定めがある労働契約の期間が終了し、かつ、当該労働契約の更新がないことにより離職した者（その者が当該更新を希望したにもかかわらず、当該契約更新に合意が成立するに至らなかった場合に限る）」というものがあってどちらかに該当すれば雇用保険は６ヶ月加入期間があれば受給可能です。
ただし、途中退職は自己都合退職になりますから１２ヶ月の雇用保険加入期間が必要です。しかし、過去１年以内に他の会社を辞めて雇用保険に再加入したのであれば前の会社の雇用保険も通算できますから今回９ヶ月の雇用保険加入期間でも通算で１２ヶ月あれば受給は可能です。

失業保険を９０日以上貰えるなんて有り得るのですか？
五年ほど正社員で働いていた女性が知り合いにいますが、
病気の為【今までは就業しながら通院していた】退職するそうです。
『3ヶ月以内に次見つけなきゃね…』と言ったら『延ばせる方法はあるのよ』と含み笑いでした。
不正以外の何物でもないと思うのですが、正当な理由で９０日以上失業給付を貰えるなんてある事なのですか？

本来は「特定理由離職者」は給付制限３ヶ月がないだけで給付日数は自己都合退職と同じはずです。
ただし、会社と結託して会社都合ということにしてもらえば５年以上雇用保険被保険者なら３０歳未満で１２０日、３０歳～３５歳未満で２１０日、３５歳～４５歳未満で２４０日が受給できます。
しかし、それはあくまでも不正受給になりますよ。

失業保険について。

会社都合で退職し、パートにて再就職しました。失業保険は一度支給され、再就職給付金も頂きました。

この度、パートを辞めることになったのですが、
失業保険はまたもらえますか？再就職給付金を頂いています。
会社都合で辞めた時の手続きでは、９月まで支給予定でした。

離職の日以前1年間に、雇用保険の被保険者期間（賃金支払基礎日数14日以上の月）が通算6カ月以上あること（パートなどの「短時間被保険者」の場合は、11日以上の月が通算12月以上あること）が受給条件です。